Resumen Ejecutivo

Explicitaremos los resultados obtenidos, tanto del proyecto en sí, como de las habilidades y competencias desarrolladas.

Para ejemplificar el resultado de nuestro proyecto, se muestra la siguiente imagen del aparato aerodinámico montado en la bicicleta.

La realización y construcción del dispositivo tiene como objetivo disminuir la fuerza de arrastre que genera el aire sobre el conjunto de una bicicleta más un ciclista, este coeficiente se ve modificado en un porcentaje importante, el cual a velocidades mayores es muy importante. Esto se pudo comprobar principalmente mediante el comportamiento del conjunto bicicleta-ciclista en una cuesta con ángulo alpha. Durante la medición se pudo comprobar que se cumplió con los requisitos de facilidad de colocación y la bicicleta no perdió su funcionalidad clásica, lo que se puede ver como algo no tan bueno es que se pierde un poco de visibilidad hacia el suelo.
Por estas razones creemos que se ha cumplido con el objetivo del proyecto casi en un 100%.

En el ámbito de las competencias y habilidades desarrolladas, lo fundamental ha sido el trabajo en equipo, ya que para esto se debe tener paciencia, compatibilizar tiempos, resolver discrepancias sobre distintoas perspectivas que se pueden adoptar en el proyecto. Sin duda que también hemos aprendido mucho, primero en cómo se evalua a un Ingeniero y las críticas que nos puede hacer el profesor, las cuales debemos considerar y aceptar ya que son para nuestro bien. En segundo lugar gracias a la investigación y al tener que aplicar los contenidos del curso, más que aprender obtuvimos experiencia de como se relaciona la teoria con la práctica y estos conocimientos de la fuerza de arrastre, fenomeno de separación, como debe ser un cuerpo que va a andar a altas velocidades a través de un fluido, ya sea agua, aire, etc. así como qué reglas lo van a regir, son conocimientos que van quedar arraigados en nuestra memoria de largo plazo, porque nos esforzamos, quisimos lograr algo bueno, algo correcto, y creemos que esto se ve reflejado tanto en el powerpoint, en este blog, y en el resultado final, donde pudimos disminuir la fuerza de arrastre con el aire para el conjunto bicicleta-ciclista.

Comentarios del Profesor y Nota del Informe

Implementación

Antes que nada se presentan imagenes iniciales de la bicicleta a utilizar sin el aparato.

El modelo de nuestro aparato se ve en la siguiente imagen:

Esta parte se dividirá en:

Cronología:

Para la implementación del aparato aerodinamico, hubo una serie de tareas a realizar.

1. Investigación de cómo trabajar con el plumavit de alta densidad, cortarlo, con alambre caliente, utilización de lijas para un moldeo perfecto, y la posibilidad de que el polvillo que se libera es tóxico, por ende se recomendótrabajar con mascarillas.
   Fue una tarea que todo el grupo investigó, se utilizaron 2 horas 30 minutos aprox. por cada integrante.


2. Investigación de como debía ser el aparato que enfrentara al viento, acorde al modelo seleccionado, que fue una máscara para la parte de adelante que "corte el viento".
   Esto fue realizado por Andrés Pucheu, tomo aproximadamente 4 horas.


3. Toma de medidas sin el aparato, medición de la fuerza de arrastre para el conjunto bicicleta-ciclista sin el aparato aerodinámico.
   Fue realizado por Carlos Malvoa y Felipe Morales, el tiempo utilizado fue una tarde aproximadamente.


4. Realización de un modelo gráfico del aparato, para publicar en blog y powerpoint, acorde a lo poedido en el curso.
   Esto fue realizado por Felipe Morales, y tomo 2 horas aprox.


5. Modelar la curva obtenida en el plumalvit, esto consistio en 2 partes. Primero se corto por la mitad el plumavit y se pegó para dejar un cubo de 50*50*60. Una segunda parte que consistió en dar forma a este cubo, en una "punta" para enfrentar el aire.
   Esto fue realizado por Alejandro Gantz.


6. Montaje del aparato en la bicicleta, esto se hizo pensando en dos objetivos fundamentales, primero que el aparatoq uede firme, no se tambalee, para ningún lado y que sea fácil de instalar y sacar.


7. Toma de medidas de la fuerza de arrastre al conjunto bicicleta-ciclista, pero utilizando ahora el aparato aerodinámico.
   Esto fue realizado por Alejandro Gantz, Andrés Pucheu y Carlos Malvoa, tomó 3 horas aprox..


8. Últimos retoques al aparato aerodinámico, pintura, más que nada para lograr un efecto agradable a la vista. Esto fue realizado por todo el grupo y tomó 2 horas aprox.


9. Presentación a Profesor Bonifacio Fernández y Ayudante Verónica Gónzalez.

Costos:

La idea de este proyecto es realizar, construir el aparato de mejora aerodinamica para la bicicleta con el menor costo posible, donde debemos distinguir, en 2 costos distintos, el del plumavit de alta densidad, costo que fue asumido por el DIHA, para nosotros los costos fueron:

- Lija gruesa y fina para modelar la curva que enfrenta al fluido (aire). $288

- Mascarillas para trabajar con el plumavit. $100

- Pintura. $0

- Masilla de moldeo. $0

- Abrazaderas $1.000

- Madera de apollo $500

- Palos cilindricos como soporte $500

-Alambre $0
Evaluación de Desempeño:

Para evaluar el desempeño se han tomado medidas de la fuerza de arrastre del conjunto Bicicleta-Ciclista sin el aparato a implementar y posteriormente con el aparato, los resultados son los siguientes.

Calcularemos la Fuerza de arrastre a partir de la Fuerza de Roce de la bicicleta y el peso al bajar por una pendiente.

Experiencia 1: “Calculo de la Fuerza de Roce”

Para calcular la fuerza de roce le damos un impulso inicial a la bicicleta dejando que agarre velocidad al caer por una pendiente, luego calculamos el tiempo que demora en detenerse con el sujeto de prueba encima, por una superficie horizontal.

El piloto pesa 70 [Kg] y se tira desde una rampa de altura 12,7[cms] (en la altura del asiento) y 7,3 [cms] (en el eje de la rueda delantera), el centro de gravedad pasa por el travesaño que sujeta el asiento (aproximadamente), hipotenusa 80,4 [cms]. Avanzando hasta detenerse por completo. Lo recogido fue el tiempo que tarda en detenerse.

El tiempo que tardo la bicicleta en detenerse fue, en 6 mediciones:

Iteración	Tiempos [s]	Tiempo en llegar a h=0 [s]
1	16,24
2	13,15
3	15,95
4	15,07
5	15,23	0,66
6	17	0,91
Promedio	15,44

Eliminando las 2 peores mediciones nos queda:

Iteración	Tiempos [s]	Tiempo en llegar a h=0 [s]
1	16,24
3	15,95
4	15,07
5	15,23	0,66
Promedio	15,6225

Calculamos la Fuerza de Roce:

Fr = m a

a = (vf – vi)/t

vf = 0

La velocidad inicial la calculamos con le energía mecánica:

E potencial inicial = E cinética final

mgh = (mv^2)/2

v = raiz(2 gh)

Velocidad [m/s]	1,16713324
Aceleracion [m/s^2]	0,074708481
Froce [N]	5,22959365

Luego la fuerza de roce es igual: Fr = 5,23 [N]

Experiencia 2: “Calculo de la velocidad de bajada y pendiente”

Para calcular la velocidad y la pendiente lanzarmos al piloto por una pendiente inclinada de largo 61.38 mts.

Los tiempos de bajada registrados son:

Repetición	Tiempo [s]
1	12,73
2	13,33
3	13,56
4	13,23
5	13,12
Promedio	13,194

Sin incluir los resultados mejor y peor, nos queda que:

Repetición	Tiempo [s]	Distancia Recorrida [m]	Velocidad [m/s]
2	13,33	61,38	4,604651163
4	13,23	61,38	4,639455782
5	13,12	61,38	4,678353659
Promedio	13,2266667	61,38	4,640820201

Donde tenemos que la velocidad promedio es:

V = 4,64 [m/s]

Medimos la diferencia de altura en 8 puntos distintos del trayecto para calcular el ángulo de inclinación promedio:

	Tabla de medición [m]	2,41
Alturas	Altura [m]	Ángulo radianes	Ángulo grados
H1	0,234	0,096792027	5,54577463
H2	0,276	0,114026051	6,53321149
H3	0,22	0,091033999	5,21586392
H4	0,219	0,090622475	5,19228533
H5	0,22	0,091033999	5,21586392
H6	0,238	0,098436013	5,63996809
H7	0,245	0,101311699	5,80473276
H8	0,234	0,096792027	5,54577463
Promedio	0,23575	0,097506036	5,58668434

La pendiente promedio de bajada es:

Pendiente = 5,58 grados.

Experiencia 3: “Calculo de la superficie de arrastre”

Calculamos el área de arrastre mediante el análisis del área ocupada por el cuerpo a partir de un conjunto de fotos. Se tomó una foto al piloto, se trabajó la foto de manera de obtener la superficie de la cara que enfrenta el flujo de aire.

Se clasificó el área en zonas rígidas, centrales y bordes. Las zonas centrales fueron cubiertas por cuadrados verdes y los bordes por cuadrados naranjos.

La diferencia entre ellos es que la parte verde está respaldada por cuerpo y la parte naranja incluye pliegues de ropa, pelo y otras superficies que podrían ceder ante el viento y así disminuir el área.

Se contó que un 76,7% está en cuadrados verdes, mientras un 18,8% está en cuadrados naranjos, las areas restantes corresponden a contornos muy finos y se pueden considerar como una superficie flexible pues corresponde a ropa o pelo.

Una vez hecho el recuento hemos calculado en 0,47212618 m2 el área que enfrenta el aire directamente.

A = 0,47212618 [m2]

Experiencia 4: “Calculo de la Fuerza de arrastre y Coeficiente de roce aerodinámico”

Con la fuerza de roce calculada, obtenemos que la relación de la fuerza de arrastre que es:

Fa = P sen(alfa) – F roce

F arrastre

532,1457641

Sabemos además que la Fuerza de arrastre es igual a:

F arrastre = rho C roce dinámico (A /2) (V fluido)^2

Luego:

C roce dinámico =2 (F arrastre)/( rho A vfluido^2 )

densidad aire = rho = 1,225 kg/m^3

Reemplazando los datos nos queda que

C roce dinámica = 2 * 532,14 [kg m / s^2]/ ( 1225 [kg/m^3] * 0,47212618 [m^2] * (4,64^2)[m^2/s^2])

= 1064,28 / 12451,57

C roce dinámica = 0,08

Mediciones de la fuerza de arrastre con el aparato a implementar.

Repetición	Tiempo [s]	Distancia Recorrida [m]	Velocidad [m/s]
1	11,68	61,38	5,25513699
2	10,93	61,38	5,61573651
3	11,3
4	11,12	61,38	5,51978417
Promedio	11,2575	61,38	5,46355255

lLuego de realizadas las pruebas con el prototipo los resultados fueron los siguientes:
–Vfluido = 5,56 [m/s]

–F_arrastre = 532,14 [N]

–Rho = 1225 [kg/m^3]

lCon lo cual que el coeficiente de roce aerodinámico queda:

–C_roce_dinámico =2 * (F_arrastre)/( rho * A * vfluido^2 )

–C_roce_dinámico = 0,06

–Lo cual nos reporta una mejora de: 14%

Algunas consideraciones importantes:

Hasta el momento lo que hemos calculado aqui son constantes para distintas velocidades que obtuvimos en nuestras mediciones para la fuerza de arrastre, pero a lo que se quiere llegar es a un función general de cómo cambia la fuerza de arrastre con la velocidad, y cómo se ve esto afectado mediante la implementación de nuestro aparato aerodinámico.

Donde sabemos que en una pendiente:

Ft=mgsin(alpha)
FD=CD*ADV*V/2
De donde podemos concluir que la fuerza de arrastre crece en forma parabolica con respecto a la velocidad. Según se muestra en el siguiente gráfico.
Conclusiones:

La idea es obtener conclusiones objetivas de nuestro trabajo, esto es difícil, ya que cuando uno dedica tiempo y preocupación en lograr algo que sirve realizado con tus propias manos, esto es algo difícil. Aun así algunas conclusiones son:

• El producto obtenido es artesanal (realizado con nuestras propias manos), por ende puede que no se ajuste completamente al modelo matemático planteado.


• Creemos que nuestro aparato es un aporte importante en el estudio del efecto del aire sobre un ciclista.


• Nuestra opinión como grupo es que el trabajo está bien, cumple con el objetivo de disminuir la fuerza de arrastre. Sin embargo uno nunca queda conforme y siempre se pueden hacer mejoras. Entre ellas utilizar mas plumavit para poder poner por detras también y disminuir el fenomeno de separación. Otra mejora a nuestro trabajo es utilizar mejor tecnología en la fijación del aparato, poder acondicionar una bicicleta especialmente para su utilización.

Hay que destacar que como grupo estamos contentos con lo que logramos independiente de todas las críticas que se nos pueden hacer.
Como este espacio es de conclusiones y opiniones, queriamos dar nuestra opinión sobre el blog, el cual no da muchas opciones para el uso de tablas y nomenclatura acorde al ramo, como letras griegas y ese tipo de cosas, esta deberia ser una mejora como proyecto en general.

Teoría de Cómo debe ser la curva que enfrenta al Aire

De la teoria tenemos que el aire que choca con el conjunto Bicicleta Ciclista se puede modelar como un flujo potoncial en la Dirección x con velocidad u, y la Bicicleta, como una fuente en el origen de Gasto Q.

Las ecuaciones son:

Flujo en la dirección x: F(z)= -uz

Fuente en el origen : F(z)=-Q/2Pi * ln(z)

Donde F(z)= -uz -Q/2Pi*ln(z). De aqui usando z como numeros complejos.

Lineas de Potencial = -urcos(theta)-Q/2Pi*ln(r).

Lineas de Corrriente= ursin(theta)+Q/2Pi*theta.

Lineas de corriente= constante = k

Nos damos para theta=Pi

k=Q/2.

r(theta)=-Q/2((1-theta/Pi)/usin(theta)).

El cual graficando para theta entre (O,Pi)

Alternativa seleccionada y plan de Trabajo

Después de discutir posibles soluciones para el problema del arrastre, podemos decir que el efecto espalda del ciclista que genera el fenomeno de separación del fluido es muy importante y enfocaremos nuestras alternativas a que el fluido (aire) pueda pasar redondeando al ciclista con el minimo de perturbación. Nuestra plan de acción se basa en que el casco del ciclista es más alargado hacia atrás y si éste toma una posición curva y en la parte delantera existe un dispositivo que moldee el aire para que no choque directamente con él, por ende la parte delantera esta relativamente aerodinamica, mejorando circuntancialmente el efectodel aire sobre el conjunto bicicleta-ciclista.

Respecto al primer modelo propuesto (1) seleccionado tenemos como pros (5) y contras (2)respectivamente:

• No complica al ciclista para el pedaleo ya que esta atras de él.
• Ayuda experimentalmente a contrarrestar el efecto de separación.
• Tiene un apoyo fijo, rueda trasera, fierro central, y bajo cualquier circunstancia puede abrocharse al ciclista.
• Esta hecho completamente de plumavit de alta densidad, deben agregarse fijaciones y/o cinturon, con un costo mínimo.
• No afecta en la visibilidad delantera.
• Ayuda a mantener una correcta cuvatura de la espalda.
• El ciclista debe usar casco aerodinamico para que el efecto sea óptimo.
• El ciclista estaría incómodo al echarse para atrás.

Respecto al modelo (2) seleccionado tenemos como pros (4) y contras (4)respectivamente:

• Impide que le llegue directamente a la cara el aire al ciclista.
• El ciclista deberá usar casco para disminuir el fenomeno de separación, además estaría protegido, lo que en una caida puede salvar su vida.
• El ciclista de be tomar una posición acorde para que el efecto sea el esperado, y que el aire pueda pasar de la forma más pegasa a su cuerpo.
• Tiene también un buen lugar donde quedar firme.
• Puede incomodar el pedaleo ya que esta adelante del ciclista.
• Puede ser perjudicial para el viraje de la bicicleta, y por ende la estabilidad de la bicicleta.
• Puede ser perjudicial para la visibilidad.
• Creemos que muchos grupos han pensado en está alternativa, por lo que no sería muy creativa, pero es lo que por lo general se usa en motos, automoviles, etc.

Respecto al modelo (3) seleccionado; podemos que se nos ocurrio mas bien como complemento opcional para la bicicleta, en caso de que usemos la alternativa 1, nunca estan de más, y las motos tienen algo parecido.

Seleccionamos la alternativa (2), foto que se muestra más abajo, ya que creemos que podremos construirla y disminuira el efecto del arrastre, y por la seguridad, ya que el ciclista debe usar casco.

Plan de trabajo final.

Tareas pendientes en la realización del trabajo final.

• Retirar el plumavit de alta densidad. (Andrés Pucheu)
• Cotizar y comprar materiales para trabajar con el plumavit en caso de ser necesario. (Alejandro Gantz)
• Realizar un plano detallado de lo que se desea hacer.
• Comenzar con los primeros cortes y forma inicial.
• Realizar pruebas tentativas, para modificar, agregar algo al modelo realizado.
• Pruebas finales con el dispositivo terminado.
• Ver si alcanza el material para realizar manillas alternativas.
• Presentación final, trabajo de comparar la teoría con la práctica real. (gran parte en computadores).

Las tareas se daran en forma oportuna acorde al tiempo y disponibilidad de cada integrante, pero hay que decir las pruebas 2, 3 , 4, 5 , 6 deben realizarse entre todos los integrantes del grupo, junto con la presentación final.

Predicción del desempeño.

Es difícil dar una predicción ya que nosotros tenemos mucha fe en nuestra idea, y para nosotros es un completo desafio que sea utilizable y comodo por un ciclista, más que los números ya que si logramos hacer este primer trabajo, podremos desarrollar nuevas ideas, con mucha mayor expieriencia, ya que no hemos trabajado nunca en este tema.

Según la teoría el uso de casco, sumado al dispositivo aleron trasero que crearemos debería disminuir el efecto del arrastre, sólo por un concepto de definición.

Elaboración de Soluciones

Hemos concluido que tres son las soluciones efectivas considerando, costo, tiempo, materiales y la teoría.

1. Agregar una parte trasera, haciendo el efecto de alerones para que el aire pueda pasar de forma armónica bordeando al ciclista (en este caso se espera que el ciclista use casco, nueva ley).En la figura podemos ver que sería viable y actuaría disminuyendo o impidiendo el fenomeno de separación, sobretodo cuando hablamos de un fenomeno turbulento.
   



2. Agregar una parte delantera a la bicicleta como se muestra en la figura. Este caso también es viable, del estudio de vehículos con carrocería vemos que esta forma es muy usada en motos, y ejemplifica o alude a un parabrisas de los autos.
   
   



3. Esta solución puede complementar 1 ó 2 y consiste en poner en los mangos de la bicicleta bordes redondeados que cubran las manos del ciclista y lo acompañen por los brazos. Observando la figura:

Organización y funcionamiento del grupo de trabajo

Para el proyecto hay tareas concretas que se deben realizar debido a que es un proyecto guiado. Nuestra metodología de trabajo ha sido similar a los tres primeros puntos anteriores descritos en las metas y proceso de diseño. Este es el punto para decir que uno de los integrantes del grupo botó el ramo y no continuo con el trabajo. Más específicamente el detalle de las tareas es el siguiente.

Primera Etapa:
Publicación y modificación del blog a Andrés Pucheu.

Tareas

• Explicar el comportamiento aerodinámico de un móvil, bicicleta, que se desplaza en el aire.
  Felipe Morales
• Entender en que consiste la fuerza de arrastre, el fenómeno de separación y las variables que participan.
  Andrés Pucheu
• Averiguar cómo se ha abordado este problema en vehículos que tienen carrocería, en especial motos y automóviles.
  Alejandro Gantz
• Proponer como se puede medir en una situación real de una bicicleta las siguientes variables: velocidad, presión sobre la bicicleta, o sobre el ciclista, en diferentes puntos, fuerza de arrastre total sobre el conjunto bicicleta-ciclista.
  Carlos Malvoa (botó), asume Alejandro Gantz y Felipe Morales
  

Informe en blog:

• Definición del proyecto y proceso de diseño
  Andrés Pucheu
• Identificación de metas y dificultades
  Alejandro Gantz
• Organización y funcionamiento del grupo de trabajo
  Andrés Pucheu
• Elaboración de soluciones
  Todo el grupo (3)
• Alternativa seleccionada y plan de trabajo
  Todo el grupo (3)
  
  Resumen y realización de archivo PowerPoint --> Alejandro Gantz y Andrés Pucheu.
  

Respecto a la organización, podemos distinguir que:

• En la primera etapa consiste en buscar información y se dividió de manera equitativa, al igual que las primeras partes del informe en blog.
  Una de nuestras fortalezas es que se insistió en que cuando se publicaba algo en el blog, todos deben leerlo y saber en lo que se esta trabajando, aquí se trabajó bien.
• Luego surgió la dificultad del “brainstorming” ya que fue muy difícil reunir al grupo, por lo que usamos la tecnología y decidimos discutir a través de MSN Messenger, realizando una suerte de video conferencia.
  Otra debilidad fue que hubo un momento en que nos comunicamos por mail, lo cual fue lento y tedioso, ya que para que algunos respondieran los mail fue difícil.
• Entonces nuestro desafío para entregas futuras es poder reunirnos, trabajar juntos y en conjunto, discutiendo persona a persona y no por video conferencia. Lograr una comunicación más fluida dentro del grupo.

Medición de Presión, Velocidad y Fuerza de Arrastre

Velocidad:

Existen diversos métodos con distintos grados de precisión que nos permiten medir la velocidad de la bicicleta. Entre los más complejos están la medición mediante pistolas de radar o láser, y también mediante sistemas de posicionamiento global (GPS), pero estos sistemas quedan descartados por su complejidad y principalmente por el elevado costo que representan. En nuestro caso lo que más nos conviene usar es un velocímetro electrónico para bicicletas, que es fácil de conseguir y en caso de ser necesario, es relativamente barato de adquirir. Estos velocímetros funcionan con dos imanes, uno adosado a un rayo de la bicicleta y el otro en la horquilla. Cada vez que la rueda da una vuelta los imanes se juntan y así van registrando el número de vueltas de la rueda por unidad de tiempo, lo que sumado al radio de la rueda, entrega la velocidad. Estos dispositivos son relativamente precisos, dependiendo obviamente de su calidad.

Presión:
La presión total puede ser estimada desde la fuerza de arrastre, pero determinarla en distintos puntos aislados ya es mucho más complejo. Para ese efecto habría que contar con barómetros en los puntos de interés, pero tendrían que ir fijos de manera que midieran realmente lo que se necesita. Para este caso deben ser aparatos relativamente pequeños y precisos, que las presiones puntuales no serán excesivamente grandes, por lo que barómetros electrónicos u ópticos serían los más indicados.

Fuerza de arrastre.
Las fuerzas que se oponen al movimiento de la bicicleta son las de roce (en las partes móviles, específicamente los rodamientos) y la fuerza de arrastre (despreciando el roce sobre las superficies).

• Fuerza de arrastre: existen 3 métodos que consideramos posibles para realizar nosotros. El primero y quizá el más complicado consiste en remolcar la bicicleta con un automóvil y medir la fuerza de arrastre mediante un dinamómetro conectado entre la bicicleta y el auto. El segundo método consiste en dejar caer la bicicleta por una pendiente de inclinación constante y, si es posible, ir viendo su aceleración, o de lo contrario ir tomando su velocidad a distancias establecidas. Mediante la segunda ley de newton es posible encontrar la fuerza buscada. El último método consiste en darle un impulso inicial a la bicicleta e ir viendo como decrece la velocidad a lo largo de una pista plana y cuanto logra avanzar antes de detenerse.
  Hay que tener en cuenta que el ciclista debe adoptar una posición estándar para la continuidad de los resultados.



• Fuerza de roce: para medir esta fuerza se pueden aplicar básicamente los mismo métodos anteriores, pero a velocidades muy bajas, donde el efecto de la fuerza de arrastre pueda ser despreciado.

Sabemos que la Fuerza de roce aerodinámico es:

Ffluido = rho cw A vfluido2 /2

Donde cw es el coeficiente de arrastre, rho es la densidad del aire, A el área frontal proyectada y vfluido la velocidad relativa del aire con respecto a la superficie sobre la que se está circulando, en este caso la bicicleta.
rho y cw se pueden considerar constantes, así que la Ffluido dependerá de la vfluido y de A que cambia notablemente con la posición del ciclista.
Para realizar los experimentos la posición del ciclista será la misma en todas las pruebas por lo que el área frontal proyectada también se considerará constante. De esta forma la Ffluido vendrá definida por la ecuación:

Ffluido = K vfluido2

Donde K = rho cw A /2

Para calcular esa constante podemos realizar el siguiente experimento. En una cuesta de pendiente constante sin dar empuje con los pedales dejamos que la bicicleta gane velocidad hasta que esta se estabilice. Cuando esto ocurra Ffluido = P sen (α) se habrá igualado al peso multiplicado por el seno del ángulo (α) que forma la cuesta con la horizontal (la fuerza normal y [P cos (α)] se anulan), tal como se muestra en la figura:
La masa de la bicicleta y el ciclista suman M Kg. Podemos calcular la velocidad de la bicicleta midiendo 2 puntos y el tiempo que se demora en atravesarlos, o usar un velocímetro. Una vez obtengamos una velocidad estable de la bicicleta ya se puede aplicar la ecuación:

Froce = ( Froce +Ffluido ) = M g sen (α)

Ffluido = M g sen (α) – Froce

Para medir la fuerza de roce, medimos la fuerza en las ruedas. Para esto podemos lanzar la bicicleta por un sector horizontal y calcular el tiempo que tarda en detenerse.
Luego utilizando nuestra primera ecuación:

Ffluido = K vfluido2= M g sen (α) - Froce
K = (M g sen (α) - Froce)/ vfluido2

Finalmente la constante de roce aerodinámico será:

rho cw A /2 = (M g sen ( ) - Froce)/ vfluido2

cw =2 (M g sen (α) - Froce)/( rho A vfluido2 )

Donde rho es un valor conocido. En el caso del área, podemos calcularla para un coeficiente de roce aerodinámico conocido:

A =2 (M g sen (α) - Froce)/( rho cw vfluido2 )


Y una vez que obtenemos el área expuesta podemos calcular el coeficiente de roce aerodinámico para cualquier velocidad.

Aerodinámica en Vehículos con carrocería

El concepto de aerodinámica en vehículos con carrocería está presente desde el momento en que el desempeño de estos comenzó a ser importante ya que de la calidad aerodinámica de un vehículo dependen cuestiones como las prestaciones, la estabilidad, la adherencia al suelo y el consumo de combustible, entre otras. Quizá donde es más notable el desarrollo de este tema es en la industria automotriz, ya que son estos vehículos los de mayor envergadura, por lo tanto los que a más fuerza de arrastre están expuestos (obviamente sin tomar en cuenta la industria aeronáutica, donde la aerodinámica cumple otras funciones). La fuerza de arrastre está directamente relacionada con la geometría de la carrocería de un vehículo y con la velocidad a la que este se desplaza. Experimentalmente con túneles de viento y mediante programas de simulación computacional se ha llegado a una medida estándar Cx llamada coeficiente de arrastre dada por la siguiente relación:

Este coeficiente es muy útil ya que de él se hacen depender todas las otras variables, siendo la de mayor utilidad la geometría del vehículo, que es la más difícil de medir. La expresión que aparece en el denominador de la fórmula anterior se conoce como el producto de la presión dinámica por una superficie de referencia.
Cx es un número adimensional que únicamente nos entrega el grado de eficiencia del perfil. Para comparar un vehículo a otro es necesario multiplicar Cx por S, para conocer su eficacia aerodinámica. Mientras más pequeño es este producto, mejor desempeño aerodinámico tiene el móvil.

Mediante experimentación y simulación se han llegado a varias conclusiones importantes que reducen el coeficiente de arrastre de un vehículo. Estas conclusiones se pueden resumir en que la forma ideal que tiene que tener una carrocería para disminuir la fuerza de arrastre es la de una gota de agua, con la parte mayor adelante. Obviamente hay que llegar a un equilibrio entre lo técnico y lo funcional. Es por esto que no vemos autos con forma de gota en las calles, pero las carrocerías de automóviles diseñados para alcanzar altas velocidades si tienen formas que se le asemejan.

En la práctica existen normas de diseño importantes como que los parabrisas (o en su defecto el área frontal) redondeados, convexos e inclinados (con un límite práctico en los 60º) reducen el coeficiente de arrastre. Además se encontró que cuando un vehículo se desplaza chocando con el aire, en la sección trasera se produce un efecto de vacío que se traduce en una succión que se opone al movimiento del móvil. Para evitar este efecto se trata de enangostar los costados de la carrocería e inclinar el vidrio trasero y el portamaletas para que el aire alcance un flujo más laminar y sin turbulencias. Para autos que alcanzan mayores velocidades la colocación de alerones que ayuden a normalizar el flujo de aire son muy eficaces, pero no así si viaja a velocidades menores.

Las conclusiones a las que se ha llegado en el desarrollo aerodinámico de motocicletas son las mismas que en la industria automotriz. Perfiles redondeados y sin cambios bruscos de sección son los que mejor desempeño tienen.
Uno de los principales avances en el desarrollo de motocicletas es el cambio en la posición de manejo del piloto, ya que era éste el que contribuía con gran parte de la superficie frontal del conjunto cuando iba sentado derecho verticalmente. En las motocicletas de altas prestaciones el piloto va recostado hacia delante, con la cabeza muy baja siendo el casco casi su única superficie expuesta. Además se han desarrollado carenas que desvían el aire hacia los lados y arriba del piloto, para reducir la fuerza de arrastre y para que esta no se aplique sobre el piloto. La cola de estas motos también se modifica, alargándola para que continúe con la línea de la espalda del piloto y evitar el efecto de succión.

El desarrollo aerodinámico en motos es muy aplicable al de las bicicletas, pero tomando en cuenta que la velocidad a la que circulan estas últimas es mucho menor. Hacer todos los perfiles de los tubos y componentes que están expuestos al choque directo con el aire más alargados contribuye a su desempeño aerodinámico, pero puesto que es el ciclista es quién contribuye con la mayor superficie frontal del conjunto, es sobre este que conviene trabajar para lograr mayores mejoras. Ya existe desarrollo en este tema, en especial sobre cascos alargados sobre la espalda. Es en dispositivos como estos en los que pretendemos trabajar, pero para otras áreas del ciclista.

Fuerza de Arrastre y Fenomeno de Separación

Es de nuestro interés estudiar la fuerza de arrastre, ya que a las velocidades que se anda en una bicicleta, la fuerza que mayor efecto tiene en la oposición al movimiento, y si se aumenta mas la velocidad, se puede producir el fonomeno de separación del fluido detrás del cuerpo, que explicaremos a contunuación.

En mecánica de fluidos, la fuerza de arrastre es la fricción entre un objeto sólido y el fluido (líquido o gas) por el que se mueve. Actúa opuestamente al movimiento del objeto. Es una fuerza mecánica que se genera por el contacto físico.

En resumen; un cuerpo que se mueve en un fluido viscoso con velocidad constante debe estar sometido permanentemente a la acción de una fuerza. Para compensar el trabajo que sobre ella hace esta fuerza debe existir una disipación de energía. Esta resistencia que impide la aceleración del cuerpo se llama fuerza de arrastre. Es fundamentalmente la suma de dos fuerzas. La primera es la llamada arrastre de forma que resulta de los gradientes de presión que se forman en las partes traseras y delanteras de los cuerpos. La segunda es la fricción de piel o arrastre viscoso entre las moléculas del aire y las de la superficie sólida; Una superficie muy suave y encerada produce menos arrastre por este efecto que una rugosa. A su vez este efecto depende de la magnitud de las fuerzas viscosas.
Dada la complejidad de los efectos del aire sobre el cuerpo y con la finalidad de facilitar su estudio, se hace depender dichas relaciones de una única variable (coeficiente) que permita, de una forma sencilla, conocer los efectos que resulten presentes.

Donde:
Cw = Coeficiente de arrastre
Fx = Fuerza de arrastre
rho= Peso Especifico del Aire V= Velocidad
S = Superficie frontal de referencia

Con respecto al fenómeno de separación, tenemos que cuando la presión a lo largo de una placa o de un perfil de ala va creciendo progresivamente la capa límite se ensancha progresivamente (gradientes de presión adversa, en la parte posterior del cuerpo); si al mismo tiempo el contorno es finito, por ejemplo un ala de avión, la variación de presión se resuelve mediante un movimiento del fluido de la parte inferior del ala hacia la parte superior y que dan lugar a torbellinos libres o de escape, también conocidos como estelas.
Así pues las estelas son producto de la separación de la capa límite del contorno (figura adjunta); tanto las estelas como la separación tienen gran importancia en la presión de arrastre sobre los cuerpos.

Si se consigue evitar la separación en el flujo sobre un cuerpo, la capa límite permanece delgada, disminuyendo la presión de arrastre. Por otro lado, la naturaleza laminar comparada con la turbulencia de la capa límite es importante para modificar la situación del punto de separación. Así una gran transferencia de cantidad de movimiento dentro de la capa límite turbulenta requiere un gradiente de presión adversa más grande para causar la separación, que el flujo laminar más ordenado.

El desprendimiento de la capa límite es un fenómeno no deseado desde el punto de vista del arrastre, ya que detrás del cuerpo aparece una zona de menor presión que en el punto que enfrenta al fluido aumentando el arrastre.

Si nuestro objetivo es disminuir la fuerza de arrastre, tendremos que darle al conjunto bicicleta-ciclista una forma tal que la estela disminuya en tamaño; esto es posible hacerlo, en efecto, si comparamos la imagen anterior vemos que en la tercera esfera la estela disminuye. Podríamos hacerla aún menor si a la esfera le agregamos una modificación en su parte posterior. Tanta es la importancia de este efecto, que los trajes de los pilotos de carrera de las motocicletas tienen incorporado en la espalda un perfil aerodinámico (Aerodynamic wedge), estom se aplica mas especificamente a nuestro proyecto de disminuir el arrastre en un ciclista.

Comportamiento aerodinámico de un móvil

Cuando un sólido interactúa con el aire, en las moléculas del aire próximas al mismo se produce una distorsión, comenzando a moverse alrededor del sólido. El aire cambia de forma, fluyendo alrededor del sólido y manteniendo un contacto físico en todos sus puntos. Dos son las propiedades fundamentales del aire a tener presentes: su viscosidad y su densidad. En el caso del conjunto bicicleta-ciclista ha de considerarse su forma, su rugosidad superficial, el área de contacto con el aire y, sobre todo, la velocidad relativa entre éste y el aire.

Todo esto se traduce en que, sobre cada punto de la superficie del cuerpo, estén presentes un par de fuerzas, una fuerza de presión, normal a la superficie del cuerpo, debido a la velocidad relativa entre ambos, y una fuerza de rozamiento, tangente a la superficie del cuerpo, debida a la viscosidad del aire. Si sumamos todas las fuerzas de presión y rozamiento que actúan sobre los diferentes elementos de superficie obtenemos, como resultante, una fuerza neta total, que estará aplicada en un punto imaginario, denominado centro de presiones. Si establecemos la dirección de movimiento del fluido y descomponemos esa fuerza neta en dos componentes, en la dirección de dicho movimiento y en su perpendicular, tenemos que la primera de esas componentes, llamada fuerza de arrastre (arrastre inducido que son producidos por la dinámica del flujo debido a la forma particular del cuerpo) que se opone al avance del cuerpo y la segunda, llamada fuerza de adherencia o sustentación, hace que el vehículo se adhiera o tenga tendencia a separarse del suelo. La resultante en la dirección normal de la suma de fuerzas de rozamiento suele ser despreciable por simetría.

En esta figura podemos ver la Velocidad del móvil (representada por la flecha amarilla) y la fuerza de roce (roja), fuerza de arrastre del fluido (blanca), el peso (naranja) y la normal (morada).

Finalmente la fuerza total que actúa sobre el móvil es, dada una altura h:

F_total = (F_rocel + F_acelerción + F_Normal + P + F_arrastre)/h

Así mismo descomponer cada una de estas fuerzas resulta en lo siguiente, con m (masa) y g (gravedad):

· F_roce = c_r m g c_r:: Coeficiente de roce.

· F_{acceleración} = a m a: Aceleración.

· F_Normal = a m

· F_fluido = rho c_w A v_fluido² /2 c_w : Coeficiente de arrastre. v_fluido: Velocidad del móvil.

A: Área de contancto frontal con el fluido. rho: Densidad del fluido.

· P = m g: El peso del móvil.

Cabe notar que la resultante de la suma (Peso + Normal) tiene 3

· F_Normal + P = 0: El móvil va en una superficie horizontal.

· F_Normal + P > 0: El móvil va en subida.

· F_Normal + P <0: El móvil va en bajada.

Ahora esto es para un móvil andando en un fluido inmóvil. Si agregamos la variable de fluido en movimiento, entonces la velocidad del fluido será una velocidad relativa:

v_fluidoReal = v_móvil + v_fluido

El flujo alrededor del ciclista puede ser laminar o turbulento (figura 2). A velocidades bajas el flujo será laminar y por tanto el rozamiento muy pequeño, pero a velocidades más altas el flujo laminar se vuelve inestable y las capas del aire comienzan a separarse, como consecuencia el flujo se vuelve turbulento y el rozamiento es mucho mayor. Sin embargo, la mayor fuerza de rozamiento tiene lugar en la región cercana de transición de los dos flujos, pudiendo ser hasta 5 veces mayor que en la región del flujo turbulento. Este rango de transición se encuentra entre los 15 y los 20 km/h, las velocidades más frecuentadas en la práctica del bicicleta de montaña.